Die amtliche deutsche Rechenkunst im Mittelalter. - Illustriertes Erzgebirgisches Sonntagsblatt

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Die amtliche deutsche Rechenkunst im Mittelalter.

1927 > Nr. 16/1927
Von Walter Schellhas-Dresden.
Wer sich mit dem Studium der mittelalterlichen Verwaltungsgeschichte befaßt, braucht dazu als notwendiges Rüstzeug die genaue Kenntnis der damaligen amtlichen Rechenkunst. Aber auch den Laien, der einen tieferen Einblick in die Kultur jener Zeit gewinnen will, wird die Schilderung der amtlichen Rechenmethoden unserer Vorfahren interessieren.

Als die im 14. und 15. Jahrhundert auf den Plan tretenden weltlichen Gelehrten (Humanismus) der Geistlichkeit (Klöster, Dom- und Stiftsschulen) ihr bis dahin unbeschränktes Monopol für die Wissenschaften mit Erfolg streitig machten, behielten sie doch die Sprache der Kirche, das Lateinische, weiterhin bei. Erst einem Martin Luther im 16. Jahrhundert war es vorbehalten, die Vormachtstellung der lateinischen Sprache zu brechen und die Ausbildung des Deutschen zur Schriftsprache zu vollenden.
Postmeilensäule von Geyer
Die alte und die neue Zeit.
Alte Postmeile von 1730 in Geyer und neuer Sechsradverkehrsomnibus.
(Photo: Kemter-Spremberg.)
Mit der Sprache der alten Römer haben unsere Vorfahren auch deren Zahlensystem und Art des Rechnens übernommen. Diese alte Methode erhielt sich bei uns auch dann noch lange im Gebrauch, als in der 2. Hälfte des 15. Jahrhunderts die indoarabischen Ziffern in das Volkseigentum überzugehen begonnen hatten (das große Verdienst um ihre Einführung bei uns gebührt dem Pisaner Leonardo Fibonacci 1202). Wenn also bei uns schon vor 1500 die indoarabischen Ziffern bekannt waren, so brauchte doch der mittelalterliche Kopf noch recht geraume Zeit, bis er mit ihnen praktisch umzugehen verstand; so finden wir mancherorts noch spät im 17. Jahrhundert Rechnungen mit römischen Zahlzeichen neben solchen mit Stellungswert und mit der Null. In Nürnberg und Basel hatte sich im geschäftlichen Verkehr das Rechnen mit arabischen Ziffern schon lange eingebürgert, als die Stadtverwaltungen noch immer mit römischen Zahlen rechneten. In Riga und Goslar fand die Ablösung der römischen durch die arabischen Ziffern nach der Mitte des 16. Jahrhunderts, in Duisburg um 1590, in Köln 1626 und in Frankfurt a. M. sogar erst 1691 statt. Die Buchholzer Bergrechnungen von 1509 bis 1516 und 1548 weisen nur römische Zahlen auf, die auch in den Ausgaberegistern der Dresdener Kreuzschule bis 1539 überwiegen.

Da die unglückliche Art der bildlichen Darstellung ihrer Zahlzeichen (lateinische Buchstaben mit Zahlenwert) den alten Römern ein Rechnen, wie wir es heute mit dem Stellungswert unserer indoarabischen Ziffern gewöhnt sind, nicht gestattete, bedienten sie sich eines Rechenbrettes, des "abacus", auf dem sie die Zahlen durch bewegliche Knöpfe bezeichneten und sie ähnlich wie unsere Kinder auf der "Rechenmaschine", zum Resultat verbanden.

Die mit der Sprache und dem Zahlensystem der Römer von unseren Vorfahren im Mittelalter übernommene Methode des Rechnens tritt uns in den seit Ende des 15. Jahrhunderts von den Rechenmeistern (so nannten sich die Lehrer dieser Kunst nach Erlangung einer gewissen Fertigkeit) für den Schulgebrauch (besonders berühmt waren die Nürnberger Rechenschulen) herausgegebenen Rechenbüchern als "Rechnung auf den Linien" klar entgegen. Von den damals wie Pilze aus der Erde schießenden Rechenbüchern (im 16. Jahrhundert weit über 200) seien hier der Kürze wegen nur folgende genannt: das älteste gedruckte des Nürnberger Ulrich Wagner (1482), von dessen einzigem noch vorhandenem Exemplar nur wenige Reste erhalten sind; ferner das sogenannte Bamberger Rechenbuch (1483), das von Johann Widmann aus Eger (1489), Lucas Pacioli (1494), Georg von Peurbach (1536), Jacob Köbel (1514) u. a.

Ueber den berühmtesten und im allgemeinen volkstümlichsten Rechenmeister jener Zeit, Adam Riese, der wegen seines Wohnsitzes in Annaberg uns besonders nahesteht, seien mir an dieser Stelle ein paar ausführlichere Worte gestattet. 1492 in Staffelstein bei Bamberg geboren, lebte er 1522 als Rechenmeister in Erfurt und siedelte dann nach dem erst 1496 gegründeten Annaberg im Erzgebirge über, wo er bei dem rasch aufblühendem Bergbau Anstellung fand (1528 Receßschreiber, 1530 Gegenschreiber) und nebenbei eine private Rechenschule leitete. Für letztere verfaßte er nachstehende vier Rechenbücher, die infolge ihrer einfachen und klaren Darstellung und ihres reichen Uebungsmaterials für ein Jahrhundert die beliebtesten Gebrauchsbücher des Volkes wurden:

a) "Rechnung auff der linihen..." 1518. 8°;
b) "Rechnung auff der linihen und federn in zal/maß/und gewicht auff allerley handierung gemacht" 1522. 8° (das sog. "kleine Rechenbuch" von Ad. Riese.);
c) "Ein gerechent Büchlein / auff den Schöffel / Eimer und Pfundgewicht / ..." 1533. 4° (enthält nur Tabellen für Preisberechnungen);
d) "Rechnung nach der lenge / auf den linihen und federn. Darzu forteil und behendigkeit durch die Proportiones. Practica genannt. Mit grüntlichem unterricht des visirens". 1550. 4°.

Das letzte war in der Tat das beste Rechenbuch seiner Zeit, und das Oktavbuch von 1522 (beide in der Sächs. Landesbibliothek Dresden vorhanden) erschien bis 1656 in mehr als 26 Auflagen. Noch heute ist die damalige Bedeutung und Volkstümlichkeit dieser Rechenbücher erkennbar aus dem Ausdruck "nach Adam Riese", den man oft als sprichwörtliche Bekräftigung für die zweifellose Richtigkeit von Rechenaufgaben anwenden hört. 1559 starb nach segensreichem Wirken Adam Riese, den als Bürger in ihren Mauern beherbergt zu haben die Stadt Annaberg mit Recht stolz sein darf.

Im folgenden wollen wir nun versuchen, uns die Methode des mittelalterlichen Rechnens "auff den Linihen", wie sie uns in den Rechenbüchern überliefert und im amtlichen Verkehr jener Zeit wiederholt bezeugt ist, in aller Kürze klar zu machen.

Die Rechenoperation vollzog sich in einem auf dem "Rechentisch", dem "Rechenbrett", dem "Rechentuch" (über einen Tisch gebreitet) oder der "Rechenbank" aufgezeichnetem Linienschema mit Hilfe der die Zahlen darstellenden "Rechenpfennige" (Zählmarken aus Kupfer oder Messing).
1886
Fig. a): 1886
1886
Fig. b): 1886
17378
Fig. c): 17378
17378
Fig. d): 17378
397 fl 16 gr 8 pf 1 h
Fig. e): 397 fl 16 gr 8 pf 1h
Jede der Linien und Spatien (Felder zwischen den Linien) verlieh den darauf niedergelegten Rechenpfennigen (von unten nach oben fortschreitend) einen immer zehnfach höheren arithmetischen Wert (Linienwerte: 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 usw.; Spatienwerte: 5, 50, 500, 5000, 50 000 usw.). Um ein schnelleres Auffinden der einzelnen Linienwerte tzu ermöglichen, wurden die "Tausender"-Linien durch ein Kreuz (X) gekennzeichnet. Da dem mittelalterlichen Schreibwesen das Zeichen D für 500 oft fehlte, finden wir z. B. die Zahl 1886 öfter wie in Fig. b) als wie in Fig. a) dargestellt. Als Beispiele für die Verschiedenartigkeit der Rechentische sollen die Fig. c) und d) dienen, auf denen die Zahl 17,378 "gelegt" ist. Zum Zwecke der Darstellung mehrfach benannter Zahlen teilte man durch Einziehen senkrechter Linien das Schema in so viele Abteilungen (Felder oder Banckire), als Benennungen vorkamen (Fig. c): 397 Gulden, 16 Groschen, 8 Pfennige, 1 Heller.

Wenn der Schüler im Auflegen der Rechenpfennige genügende Fertuigkeit erlangt hatte ("... zum ersten sol ein jeder anhebender schuler lernen erkennen / die ziffer / darnach die linihen / allsdan nidderlegen und aufheben". Ad. Riese 1518), konnten die Species in Angriff genommen werden, von denen hier der Kürze halber nur die Addition, Substraktion, Multiplikation und Division geschildert werden sollen; die Rechenbücher des 16. Jahrhunderts nennen außer diesen noch 3 weitere: Numerativ, Duplatio und Mediatio.

Beim Addieren kam es nur darauf an, die einzelnen Summanden nach dem Auflegen richtig zu ordnen, d. h. fünf Marken auf einer Linie durch eine im nächsten Spatium und zwei in einem Spatium durch eine auf der nächsten Linie zu ersetzen. Die gewonnene Summe war dann in Zifferschrift zu übertragen. Beim Subtrahieren wurde der aufgeschriebene Subtrahend von dem aufgelegten Minuenden stückweise (von der höchsten Stelle beginnend) abgezogen. Die liegenbleibenden Marken stellten den Wert der Differenz dar. Bedeutend komplizierter waren die Multiplikation und Division, besonders bei größeren Multiplikatoren bezw. Divisoren. Statt bei der Multiplikation jede Marke des aufgelegten Multiplikanden so viele Male an demselben Ort niederzulegen, als der geschriebene Multiplikator Einheiten hatte, multiplizierte man mit Einern, indem man das Vielfache auf dieselbe Linie legte, mit Zehnern, indem man es auf die nächsthöhere legte usw.  Die Marken des Multiplikanden wurden nach und nach weggenommen. Die Kunst des Multiplizierens beruhte auf der genauen Kenntnis des Einmaleins:

"Lern wol mit vleis das Ein man ein,
so wird dir alle rechnung gemein".

Die Division war eine fortgesetzte Subtraktion, bei der der Divisor von dem aufgelegten Dividenden so oft weggenommen wurde, als es möglich war. Der auf den Linien durch Marken dargestellte Quotient wurde dann in Zifferschrift übertragen.

War man einmal in den Grundrechnungen sattelfest, dann konnte man auch alle Rechnungen, bei denen diese in Anwendung kamen, ausführen (Bruchrechnung, Regel de tri usw.) und hatte damit zugleich ein großes Stück auf dem Wege zur Erlernung des Zifferrechnens ("auf der Feder") zurückgelegt. ("Ich habe befunden in Unterweisung der Jugend, daß allweg die, so auf den Linien anheben, des Rechnens fertiger und lauftiger werden, denn so mit den Ziffern, die Feder genannt, anfahen", Ad. Riese).

Wenn wir, die wir mit Hilfe der arabischen Ziffern schriftlich zu rechnen von Kindesbeinen an gewöhnt sind, jetzt in den alten Rechenbüchern blättern, erscheint uns das Rechnen "auf den Linien" zunächst recht schwierig. Wer aber einmal versucht hat, selbst einfache Additionen oder Subtraktionen mit römischen Zahlen schriftlich vorzunehmen, der wird sehr schnell erkennen, daß der mittelalterliche Mensch ohne das uns so kompliziert erscheinende Hilfsmittel der Rechenpfennige die schwierigen römischen Zahlen überhaupt nicht hätte meistern können.

Erzgebirgisches Sonntagsblatt Nr. 16 v. 24. April 1927




Empfehlung: 
Die Annaberger Rechenschule im Adam-Ries-Museum in Annaberg-Buchholz.

Erzgebirgisches Sonntagsblatt 120. Jahrgang, Nr. 16, 24. April 1927, S. 1

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